Да, возможно использовать localStorage для разработки мини-приложений во ВКонтакте. Однако, следует учесть, что localStorage работает только в рамках одного домена, поэтому данные будут сохраняться только в пределах данного мини-приложения.
localStorage сохраняет данные на стороне клиента, поэтому они останутся доступными после того, как пользователь покинул мини-приложение и затем снова вернулся к нему.
Эта система должна работать и в мобильной версии, в том числе в ВКонтакте приложении, так как localStorage поддерживается большинством современных браузеров и мобильных устройств.
Если вы хотите сохранять данные пользователя на сервере, чтобы у него был доступ к ним из разных устройств или после удаления кэша, то рекомендуется использовать API ВКонтакте, такие как VK Storage или VK Bridge. Они позволяют сохранять данные пользователя на сервере и получать к ним доступ в разных окружениях и устройствах.
Также можно использовать cookies для хранения данных, однако они имеют ограничение по размеру и могут быть удалены пользователем.