Для добавления класса "active" к элементу меню при нажатии на него можно использовать JavaScript. Вы можете добавить код следующим образом:
HTML:
```html
<ul id="menu">
<li><a href="#" onclick="activateMenuItem(event)">Пункт 1</a></li>
<li><a href="#" onclick="activateMenuItem(event)">Пункт 2</a></li>
<li><a href="#" onclick="activateMenuItem(event)">Пункт 3</a></li>
</ul>
```
JavaScript:
```javascript
function activateMenuItem(event) {
// Удалить класс "active" у всех элементов меню
var menuItems = document.querySelectorAll("#menu a");
for (var i = 0; i < menuItems.length; i++) {
menuItems[i].classList.remove("active");
}
// Добавить класс "active" к выбранному элементу меню
event.target.classList.add("active");
// Отменить переход по ссылке
event.preventDefault();
}
```
Что касается перехода на другую страницу при клике на элемент меню, то это происходит по умолчанию, если у вас правильно указаны ссылки в атрибутах `href` элементов меню. Если переход на другую страницу не происходит, возможно, в коде у вас присутствует код или атрибуты, которые блокируют переход (например, `event.preventDefault()` в приведенном выше коде).