Каким образом можно отправить фото, когда пользователь нажимает на кнопку встроенной в сообщение телеграм-бота?

Для отправки фото в телеграм-боте после нажатия кнопки, вы можете использовать Telegram Bot API и язык программирования, такой как Python, для создания своего бота.

Вот пример кода на Python, который делает то, что вы описали:

```python
import requests

# Функция для отправки фото в телеграме
def send_photo(chat_id, photo_path):
    token = 'YOUR_BOT_TOKEN'
    url = f'https://api.telegram.org/bot{token}/sendPhoto'
    files = {'photo': open(photo_path, 'rb')}
    data = {'chat_id': chat_id}
    response = requests.post(url, files=files, data=data)
    return response.json()

# Обработчик команды /start
def handle_start_command(update):
    chat_id = update['message']['chat']['id']
    photo_path = 'path_to_your_photo.jpg' # Путь до вашей фотографии
    send_photo(chat_id, photo_path)

# Функция для обработки обновлений от телеграм
def handle_updates(updates):
    for update in updates:
        if 'message' in update and 'text' in update['message']:
            if update['message']['text'] == '/start':
                handle_start_command(update)

# Запуск программы
if __name__ == '__main__':
    update = {
        'message': {
            'chat': {'id': 'YOUR_CHAT_ID'},
            'text': '/start'
        }
    }
    handle_updates([update])
```

В приведенном примере, когда пользователь отправляет команду /start боту, бот отвечает, отправляя фотографию пользователя. Вы можете изменить код, чтобы адаптировать его под свои нужды, заменив `YOUR_BOT_TOKEN` на токен вашего бота и `YOUR_CHAT_ID` на идентификатор вашего чата с ботом.

Не забудьте установить библиотеку requests, если ее еще нет, выполнив команду `pip install requests` в командной строке.