Функционал статической экспортировки в Next.js позволяет предварительно сгенерировать все страницы на сервере приложения и разместить их как статический контент на хостинге. Однако, при этом не предусмотрено возможности отправки данных из формы напрямую через статический контент.
Для того чтобы обрабатывать данные из формы, вам потребуется использовать API Next.js или сторонний платный сервис, который может принимать и обрабатывать данные. API Next.js позволяет обрабатывать запросы на сервере приложения и взаимодействовать с базой данных или другими сервисами, а затем отправлять ответы клиенту.
Если у вас есть возможность размещения только статического контента на хостинге, вам придется использовать сторонний сервис для обработки данных из формы. Вы можете настроить форму на вашей статической странице таким образом, чтобы при нажатии кнопки "Отправить" данные отправлялись на сервер стороннего сервиса и происходила обработка данных там.