Почему первый элемент всегда удаляется при любой комбинации значений в матрице?

Первый элемент всегда удаляется при любой комбинации значений в матрице потому, что при изменении значений в матрице происходит сдвиг элементов. Когда значение элемента в ячейке изменяется на новое значение, все остальные элементы в этом столбце и строке сдвигаются вверх или влево, чтобы заполнить пустую ячейку. В результате сдвига первая ячейка, которая находится в начале столбца или строки, становится пустой и удаляется. Именно поэтому первый элемент всегда удаляется.

Например, у нас есть матрица:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Если мы изменим значение в центральной ячейке, например, из 5 на 10, то матрица будет выглядеть следующим образом:

1  2 3
4 10 6
7  8 9

Значение 5 было заменено на 10, и все элементы после него (6, 9) сдвинулись влево. При этом первый элемент (1) стал пустым и был удален.

if(mat[i] == mat[i + 1]) 

 Измените условие в if: вместо одного равно знака поставьте два равно знака, чтобы сравнить значения элементов mat[i] и mat[i + 1]. В текущем коде, вы всегда присваиваете значение элемента mat[i + 1] элементу mat[i], вместо того чтобы выполнять сравнение. Вложенный цикл выполняется только если значение матрицы mat[i + 1] не равно нулю.