Как удалить скобки из математического выражения без изменения его значения?

Алгоритм удаления незначащих скобок в математическом выражении включая операции умножения и деления можно реализовать следующим образом:

1. Создать пустой стек.
2. Проходить по каждому символу в математическом выражении слева направо.
3. Если текущий символ является открывающей скобкой "(", добавить его в стек.
4. Если текущий символ является числом или операцией (+, -, *, /), проверьте верхний элемент стека (если он есть).
   - Если верхний элемент стека является открывающей скобкой "(" или не существует, добавьте текущий символ в стек.
   - Если верхний элемент стека является операцией (+, -, *, /), то
      * Если текущий символ является операцией (+, -), добавьте его в стек.
      * Если текущий символ является операцией (*, /), удаляем верхний элемент стека и добавляем текущий символ в стек.
5. Если текущий символ является закрывающей скобкой ")", удаляем все элементы из стека до открывающей скобки "(" и добавляем их в выходную строку.
6. Повторяем шаги с 3 по 5 для каждого символа в математическом выражении.
7. Возвращаем выходную строку без незначащих скобок.

Пример:

Исходное выражение: (3 + (4 - 2)) * 5

Результат: 3 + 4 - 2 * 5

Самый надежный способ решения этой задачи - разобрать выражение на составляющие, построить Абстрактное Синтаксическое Дерево (АСД). АСД представляет собой бинарное дерево, где каждая вершина - это операция, а ее дети - операнды. Операнды могут быть числами или другими выражениями. 

Для вывода выражения из АСД вставляются только необходимые скобки. При этом есть определенные правила: 
- Если вершина в дереве - "+", то скобки вокруг нее не нужны.
- Если вершина - "*", то ставятся скобки вокруг левого сына, если он содержит операцию "+" или "-". Скобки также ставятся вокруг правого сына, если он не является числом.
- Если вершина - "-", то скобки ставятся справа, если правый сын содержит операцию "+" или "-".
- Если вершина - "/", то скобки ставятся вокруг левого сына, если он содержит операцию "+" или "-". Скобки также ставятся вокруг правого сына, если он не является числом.

Рекурсивная функция эффективно реализует этот алгоритм. Она проверяет, требуется ли вставка скобок вокруг левого сына, и рекурсивно выводит его, затем выводит операцию и правого сына. 

Для парсинга строки используются различные алгоритмы. Простейший алгоритм - квадратичный - проходит по строке и находит самую левую операцию с наивысшим приоритетом, не находящуюся внутри скобок (с помощью счетчика открытых скобок). Если такую операцию не найдено, скобки по краям можно опустить. Если скобок нет, то мы имеем дело с числом или переменной. Если операция найдена, рекурсивно разбираются две подстроки слева и справа от нее.