Для установки cookie для локального хоста (localhost) с использованием Tomcat 9 вам нужно установить правильные значения "Domain" и "Path" в `<CookieProcessor>` в файле context.xml.
Пропишите следующие настройки для `<CookieProcessor>`:
```xml
<CookieProcessor className="org.apache.tomcat.util.http.LegacyCookieProcessor" domain=".localhost" sameSiteCookies="strict" />
```
`domain=".localhost"` указывает, что cookie должны быть доступны только для localhost.
`sameSiteCookies="strict"` устанавливает флаг SameSite в значение "strict", что означает, что cookie не будут отправлены в запросы от разных источников.
После установки этих настроек, cookie должны правильно сохраняться для локального хоста.