Как определить наименьший возможный параллелепипед, который полностью охватывает заданный набор объектов или фигур?

Для нахождения наименьшего параллелепипеда, охватывающего заданный набор объектов или фигур, можно использовать алгоритм ограничивающего параллелепипеда (bounding box algorithm). Этот алгоритм заключается в следующем:

1. Определите минимальные и максимальные значения координат по каждой оси (x, y, z) для всех объектов или фигур в наборе.
2. Используя найденные значения, постройте прямоугольный параллелепипед, который охватывает все объекты или фигуры. Минимальные значения координат будут координатами вершины, находящейся в одном углу параллелепипеда, а максимальные значения - координатами вершины, находящейся в противоположном углу.

Чтобы найти минимальный прямоугольный параллелепипед, ограничивающий произвольное количество точек в трехмерном пространстве, с возможностью его поворота, можно использовать метод наименьших квадратов (least squares method). Этот метод состоит из следующих шагов:

1. Запишите координаты всех точек в матрицу A размером n x 3, где n - количество точек. Каждая строка матрицы A будет содержать координаты одной точки.
2. Выполните сингулярное разложение матрицы A: A = U * S * V', где U и V - ортогональные матрицы, а S - диагональная матрица с сингулярными значениями по убыванию.
3. Выберите два наименьших сингулярных значения (s1 и s2) и соответствующие им столбцы матрицы V. 
4. Положите первый столбец матрицы V(1, :) вектором a, а второй столбец матрицы V(2, :) вектором b.
5. Вычислите нормальный вектор плоскости, проходящей через заданные точки, как векторное произведение векторов a и b: n = a x b.
6. Нормализуйте вектор n, чтобы его длина была равна единице.
7. Найдите самую дальнюю точку от начала координат, двигаясь вдоль вектора n. Эта точка будет являться одним из углов прямоугольного параллелепипеда.
8. Повторите процедуру со столбцами матрицы V, соответствующими третьему и четвертому наименьшим сингулярным значениям, чтобы найти второй угол прямоугольного параллелепипеда.
9. Определите остальные две вершины параллелепипеда, повернув найденные две вершины на 180 градусов вокруг вектора n.

Для реализации этой задачи в С++ можно использовать библиотеку Eigen, которая содержит функционал для работы с матрицами и векторами. Пример кода на С++ для нахождения минимального прямоугольного параллелепипеда:

```cpp
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

int main() {
  // Задание массива точек
  MatrixXf points(6, 3);
  points << 1

Я рекомендую не искать идеальное решение для 800 точек, так как это может быть сложной комбинаторной задачей. Вместо этого, можно предложить программе заданное количество секунд или итераций, чтобы она выдала почти минимальный параллелепипед. Однако, следует понимать, что это решение может быть не идеальным.

Для небольшого числа точек (8), можно построить выпуклую оболочку и попробовать приложить первую грань параллелепипеда к каждой грани выпуклой оболочки. Оставшиеся грани можно получить путем вращения параллелепипеда до тех пор, пока его охватывающий объем не станет минимальным. Учитывая дискретность выпуклой оболочки, вращение может быть ограничено на, например, 20 углов. Вот примерный подход к решению.