Есть ли возможность, что два квадратных уравнения имеют одинаковые корни?

Да, возможно, что два квадратных уравнения имеют одинаковые корни. 

Для уравнения x² + mx - 6 = 0, количество корней будет зависеть от дискриминанта, который вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. Если D > 0, то будет 2 различных корня, если D = 0, то будет 1 корень, и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Для уравнения x² - 3x + 2m = 0, количество корней также будет зависеть от дискриминанта. В данном случае, a = 1, b = -3 и c = 2m. Подставляя в формулу дискриминанта, получаем D = (-3)² - 4(1)(2m) = 9 - 8m.

Значит, количество корней у этого уравнения будет зависеть от значения переменной m. Если 9 - 8m > 0, то уравнение имеет 2 различных корня. Если 9 - 8m = 0, то будет один корень, и если 9 - 8m < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, значение переменной m влияет на количество корней уравнения x² + mx - 6 = 0 и x² - 3x + 2m = 0.

Находите решения (корни) обоих уравнений в общем виде. Получаете две пары решений. Приравниваете эти пары попарно, получаете четыре уравнения. Решаете эти уравнения относительно m и находите значения m, при которых корни совпадают. 

Для каждого уравнения записываете дискриминант и определяете его знак в зависимости от m. Получаете диапазоны с нулевым, одним и двумя действительными корнями. 

Затем смотрите пересечения диапазонов разных уравнений. Выделяете точки с совпадающими корнями, которые были получены в первой части решения. В итоге находите области с разным количеством корней.