Можно ли использовать библиотеку jQuery вместе с Vue?

Да, можно использовать библиотеку jQuery вместе с Vue. Однако, настоятельно рекомендуется избегать смешивания jQuery и Vue, так как это может вызвать проблемы с обновлением состояния и рендерингом компонентов Vue.

Чтобы подключить сторонний пакет с использованием jQuery и выполнить функцию init() после рендеринга, вам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Установите пакет jQuery, например, через npm:

```shell
npm install jquery
```

2. В вашем файле компонента Vue импортируйте jQuery следующим образом:

```javascript
import $ from 'jquery';
```

3. В методе жизненного цикла `mounted` вашего компонента Vue выполните функцию `init()` с помощью jQuery:

```javascript
mounted() {
  $(document).ready(function() {
    init();
  });
}
```

Гарантируя, что jQuery и его плагины уже загружены, эта функция будет вызвана после рендеринга компонента Vue.

Примечание: Лучше всего избегать использования jQuery и искать альтернативные решения, используя возможности Vue и его экосистемы. В большинстве случаев задачи, которые обычно решаются с помощью jQuery, также могут быть решены в рамках Vue без необходимости использования jQuery.

Можно вызвать свой метод "init" в хуке "mounted", но имейте в виду, что здесь существует множество нюансов. 

 Mounted хук является хуком жизненного цикла компонента и вызывается после того, как компонент полностью отрендерен и добавлен в DOM. Если вы хотите выполнить определенные действия при инициализации компонента, вы можете вызвать ваш метод "init" внутри этого хука. Однако, будьте внимательны и учтите, что в этот момент могут быть еще некоторые незавершенные операции или сторонние зависимости, которые могут повлиять на точность и результат выполнения метода "init".