Почему данный код не выполняет разбиение на слогаемые?

Для того чтобы понять причину, по которой данный код не выполняет разбиение числа на слогаемые, нужно рассмотреть сам код. Однако вы не предоставили никакого кода, поэтому трудно ответить на первый вопрос.

Чтобы вывести не только количество слогаемых, но и сами слогаемые при разбиении числа, нужно отредактировать код таким образом, чтобы он выводил не только значение переменной count, но и содержимое переменной answer. Например, можно изменить функцию partition следующим образом:

```python
def partition(n, m):
    if n == 0:
        return [[]]
    if n < 0 or m == 0:
        return []
    answer = []
    for i in range(1, n+1):
        sub_partitions = partition(n-i, min(i, m-1))
        for p in sub_partitions:
            answer.append([i] + p)
    return answer
```

При вызове функции partition(5, 3) вместо того, чтобы только возвращать количество слогаемых, она будет возвращать все возможные разбиения числа 5 на 3 слогаемых.

При указании больших значений разбиваемого числа и количества слогаемых в функции partition(1024, 5) может возникнуть ошибка, связанная с переполнением стека вызовов (RecursionError: maximum recursion depth exceeded). Это можно объяснить тем, что алгоритм разбиения числа на слагаемые использует рекурсивный подход, и при очень больших значениях функция вызывает саму себя снова и снова, что приводит к переполнению стека вызовов и ошибке. В этом случае можно рассмотреть альтернативные алгоритмы разбиения чисел на слагаемые или использовать более оптимизированный итеративный подход.

Попробуйте повысить ограничение на количество рекурсивных вызовов в Python, используя следующий код:
import sys
sys.setrecursionlimit(5000)

Если такая ошибка возникает из-за больших значений разбиваемого и количества слогаемых, лучше переписать функцию в итеративном стиле. Ниже приведён пример такой функции:
def partition(n, k):
    stack = [(n, k, [])]
    while stack:
        current_n, current_k, current_partition = stack.pop()
        
        if current_n == 0 and current_k == 0:
            print(" + ".join(map(str, current_partition)))
        elif current_n == 0 or current_k == 0:
            continue
        elif current_n < 0:
            continue
        else:
            for i in range(1, current_n+1):
                new_n = current_n - i
                new_k = current_k - 1
                new_partition = current_partition + [i]
                stack.append((new_n, new_k, new_partition))

partition(5, 3)