Да, вы можете отправить сообщение пользователю через бота, даже если вы раньше не взаимодействовали. Однако пользователям, которые не общались с вашим ботом, нужно сначала дать разрешение на получение сообщений от него.
Что касается второго вопроса, нет возможности сделать бота-админа, который будет отправлять сообщения пользователям в случае, если они покинули группу. Ограничения Telegram API не позволяют ботам отслеживать, когда пользователь покидает группу или меняет настройки своей подписки на определенные события. Такие действия полностью контролируются исключительно пользователем в Telegram.