Как проверить, содержит ли регулярное выражение одно из слов перечня слов?

Вы почти правильно задали регулярное выражение, но у вас неправильно расставлены круглые скобки. Вместо /^first|second|third$/ нужно использовать /^(first|second|third)$/.
Вот правильное регулярное выражение:

/^(first|second|third)$/