Чтобы найти наибольшую общую подпоследовательность между двумя одинаковыми словами, можно воспользоваться алгоритмом динамического программирования. Для этого можно использовать матрицу, в которой каждый элемент будет содержать длину наибольшей общей подпоследовательности между префиксами слов.
Для примера с повторяющимися словами (00011)^3 и (001)^4 (000110001100011 и 001001001001), можно создать матрицу размером (n+1) x (m+1), где n - длина первого слова, m - длина второго слова.
Матрица будет заполняться следующим образом:
- Если буква из первого слова равна букве из второго слова, то значение элемента матрицы будет равно значению диагонального элемента плюс 1.
- Если буквы не равны, то значение элемента матрицы будет равно максимуму из значения элемента слева и значения элемента сверху.
Таким образом, заполнив всю матрицу, можно найти наибольшую общую подпоследовательность, перемещаясь от последнего элемента матрицы к первому элементу. Если значения элемента слева от текущего элемента равно значению элемента сверху, то текущая буква не входит в наибольшую общую подпоследовательность и нужно переместиться на элемент, который содержит максимальное значение из этих двух элементов. Если значения элемента слева и сверху отличаются, то текущая буква является частью наибольшей общей подпоследовательности и ее нужно добавить к ответу, переместившись на диагональный элемент.
Применяя этот алгоритм к словам (00011)^3 и (001)^4, можно получить наибольшую общую подпоследовательность: 001001001.