Чтобы исправить проблему с добавлением множества классов к тегу html, вам необходимо использовать опцию `plugins` в настройках Swup.
Вот пример кода, который решит вашу проблему:
```javascript
const swup = new Swup({
linkSelector: '.not-reloading-link',
containers: ['#swup', '#headerUpdateContainer', '#heroSliderBackground', '#heroSliderForm', '#mobileHeaderUpdate'],
animationScope: 'html',
plugins: [
new SwupBodyClassPlugin() // добавьте этот плагин
]
});
```
Этот код добавляет плагин `SwupBodyClassPlugin()`, который предотвращает множественное добавление классов к тегу html при переходах.