Как сделать ключ объекта $refs реактивным, чтобы его можно было отслеживать с помощью $watch?

Чтобы сделать ключ объекта `$refs` реактивным, вы можете использовать свойство `$watch` внутри компонента, который хочет отслеживать изменения. 

Внутри метода `mounted` вашего компонента вы можете добавить следующий код:

```javascript
mounted() {
  this.$watch(
    () => this.$parent.$refs.content.clientWidth,
    (newWidth, oldWidth) => {
      // Обработка нового значения ширины
      console.log(`Новая ширина: ${newWidth}, старая ширина: ${oldWidth}`);
    }
  );
}
```

Этот код будет отслеживать изменения значения `clientWidth` элемента `this.$parent.$refs.content` и выполнять указанную функцию обратного вызова, когда значение изменяется. Вы можете заменить `console.log` на любую другую логику обработки изменений.

Примечание: убедитесь, что в вашем компоненте доступно свойство `$parent`, чтобы получить доступ к родительскому компоненту. Если это не так, вам может потребоваться использовать другой способ доступа к нужному элементу.

Цепляйтесь к dom элементу напрямую для отслеживания изменения ширины с помощью ResizeObserver. Избегайте обращения к $parent, так как это может быть неоптимальной реализацией.