Нет, ключ API v3 от YouTube не может использоваться для аутентификации пользователя. Ключ API v3 предназначен для использования в приложениях и скриптах для работы с YouTube API и доступа к его функциональности.
Чтобы авторизоваться через YouTube API v3 и получить доступ к веб-странице, уже имеющей авторизацию, вам нужно использовать механизмы авторизации Google OAuth 2.0. Он позволяет приложению получить разрешение от пользователя на доступ к его аккаунту YouTube. После успешной авторизации приложение может получить токен доступа, который может быть использован для вызова защищенных методов API.
Таким образом, для авторизации пользователя через YouTube API v3 и получения доступа к веб-странице с авторизацией, вам потребуется внедрить Google OAuth 2.0 в свой проект.