Существуют несколько способов разложить число на произведение чисел Фибоначчи: 1) Метод грубой силы: - Вычисляем все числа Фибоначчи, начиная с первых двух (0 и 1), пока не достигнем заданного числа. - Затем, используя рекурсию или цикл, перебираем все возможные комбинации разложения числа на произведение чисел Фибоначчи. - Проверяем все комбинации и находим ту, которая дает искомое число. 2) Метод динамического программирования: - Создаем массив, где каждый элемент - это минимальное количество чисел Фибоначчи, необходимых для получения индекса этого элемента. - Заполняем массив, используя рекуррентное соотношение Фибоначчи: fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2). - Перебираем все возможные разложения числа на произведение чисел Фибоначчи, используя этот массив. - Находим разложение с наименьшим количеством чисел Фибоначчи, которое дает искомое число. 3) Улучшенный метод динамического программирования: - Создаем массив, где каждый элемент - это самое большое число Фибоначчи, к которому добавляется 1 для получения индекса этого элемента. - Заполняем массив, используя рекуррентное соотношение Фибоначчи: fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2). - Перебираем все возможные разложения числа на произведение чисел Фибоначчи, используя этот массив. - Находим разложение, в котором все числа Фибоначчи из произведения являются самыми большими возможными для каждого индекса. Каждый из этих способов имеет свои преимущества и недостатки в зависимости от задачи и ограничений. Выбор оптимального способа будет зависеть от самой задачи и доступных ресурсов.
Я бы рекурсивно решал задачу, проверяя, делится ли заданное число на числа Фибоначчи. Если делится, то запускал бы рекурсию от частного. Затем суммировал бы ответы для всех возможных вариантов делителя. Чтобы не перебирать разные перестановки множителей (поскольку они, похоже, не нужны в ответе), я бы включил в аргументы функции максимальное разрешенное число Фибоначчи. По умолчанию оно было бы равно первому числу Фибоначчи. Если число делится на какое-то число Фибоначчи, то это число передается в следующий вызов рекурсии. Таким образом, функция будет перебирать только неубывающие последовательности делителей. Можно также ускорить процесс, используя ассоциативный массив для запоминания результатов. Такой массив можно даже переиспользовать для всех тестов.
Я предлагаю использовать рекурсивный подход для решения задачи с делением чисел Фибоначчи. Вначале мы перебираем все числа Фибоначчи и проверяем, делится ли каждое из них на заданное число. Если делится, мы запускаем рекурсивную функцию от частного от деления и суммируем ответы для всех возможных делителей. Для того чтобы избежать перебора разных перестановок множителей, мы передаем в функцию также максимальное разрешенное число Фибоначчи. По умолчанию, все числа Фибоначчи разрешены, но при делении на какое-то число, мы передаем его в следующий шаг рекурсии. Таким образом, функция будет перебирать только убывающие последовательности делителей. Для ускорения процесса, можно использовать ассоциативный массив для сохранения результатов. Этот массив можно использовать повторно для всех тестов.