Нет, нельзя использовать VirtualBox внутри виртуальной машины Azure.
Ошибка "VBoxManage: ошибка: VT-x недоступен (VERR_VMX_NO_VMX)" говорит о том, что виртуализация VT-x не поддерживается виртуализацией Azure. VT-x - это инструкции, которые предоставляются процессором для аппаратной виртуализации. Виртуализация VT-x требует полного доступа к процессору, который в гипервизоре Azure уже используется виртуализацией уровня ОС. Поэтому, запуск VirtualBox внутри виртуальной машины Azure не является валидным вариантом.
В качестве альтернативы вы можете использовать функциональность виртуализации Hyper-V, предоставляемую виртуализацией Azure. Hyper-V является гипервизором, который поддерживает виртуализацию VT-x и может быть использован для запуска внутри виртуальной машины Azure других виртуальных машин с поддержкой Hyper-V.